Je ne pense pas que ce soit un problème de driver.
Si ta carte son est bien reconnue, je pense plutôt à un problème qui arrive de temps en temps sur Mint, surtout les anciennes versions.
Cela ce situe au niveau du gestionnaire de son, ou plutôt du mixer de son "alsamixer".
Donc pour cela, il va falloir que tu rentres dans le système, mais pas de panique, j'explique.
Tu vas dans ton menu et tu démarres un "Terminal". Une fenêtre noire va s'ouvrir avec un prompt, soit un endroit où tu peux taper une commande.
Un truc de ce genre (sans doute pas le même texte..)

Là, tu vas taper exactement ce que je mets entre parenthèses:
"sudo alsamixer"
Ensuite, tu vas devoir rentrer ton mot de passe "en invisible", je veux dire sans le voir...,
puis, cela va afficher ton mixer, la table de mixage si tu préfères de ta carte son.
Un truc comme ça, mais pas nécessairement identique

Vérifie en te servant des flèches, que tes trois ou quatre premières curseurs en partant de la gauche sont bien à fond vers le haut, vérifie aussi qu'aucun de ces canaux ne soit muté (coché ou décoché selon les versions).
A mon avis, tu as un canal qui est fermé, cela devrait résoudre le problème, sinon autre possibilité, ta carte son démarre en "automute" autrement dit, elle est éteinte au démarrage; dans ce cas, je te conseille ce topic:
http://www.dollois.com/linux/alsamixer-auto-muteSur certaines version du mixer alsa, ça marche, sur d'autres, il n'y a pas la possibilité de retirer l'automute au démarrage simplement via l'interface alsamixer; dans ce cas, il faut aller le changer dans le fichier config de la carte, mais là, je doute que tu sois assez habitué à linux pour le faire.
Je te conseillerais alors dans un premier temps, si le premier truc que je t'ai donné fonctionne, à savoir remonter les niveaux des canaux dans le mixer alsa, de t'en tenir à cette procédure.
Rassure-toi, logiquement, tu peux aussi accéder via le menu en un simple clic au mixer alsa, sinon va dans ton gestionnaire de programme (menu) et tape alsamix , et là tu trouveras le programme d'interface de commande de ton mixer.
Un truc comme ça:

Une fois trouvé le alsamixer dans ton gestionnaire de programme, installe-le et il apparaitra dans ton menu, ce qui sera plus facile que de devoir à chaque fois ouvrir une fenêtre terminal.
Bon, je me rends compte que tout ça est un peu nouveau pour toi, mais courage, tu y arriveras. Et n'hésite pas à demander de l'aide à la communauté Mint.